1790. november 17-én született a Szász-Anhalt tartománybeli Schulpfortában. Apja halála miatt hároméves korában félárvaságra jutott, édesanyja nevelte, tizenhárom éves koráig otthon taníttatta. 1809-ben beiratkozott a lipcsei egyetemre, ahol először jogot tanult, de már az első évben átváltott kedvenc tárgyai, a csillagászat, a matematika és a fizika tanulmányozására. A csillagászatra neves matematikusok okították, Lipcsében Karl Mollweidének, Göttingenben Carl Friedrich Gaussnak, a kor egyik legjelentősebb matematikusának, az obszervatórium igazgatójának diákja volt. Megélhetéséről magának kellett gondoskodnia, Halléban vállalt matematika-fizika tanári állást, és matematikai ismereteit Johann Friedrich Pfaffnál (Gauss egykori tanáránál) bővítette. 1815-ben Lipcsében habilitált a trigonometriai egyenletek analitikus tárgyalásáról szóló dolgozatával. 1816-ban a pleissenburgi csillagvizsgálóban kapott állást, ugyanakkor a lipcsei egyetemen a csillagászat rendkívüli tanárává is kinevezték. 1818-ban a lipcsei obszervatórium igazgatója lett, 1921-ig a létesítmény újjáépítését is felügyelte. Később - igazgatói állását is megtartva - a lipcsei egyetem matematikatanára lett. 1844-ben meghívták a jénai egyetemre, ahol az elméleti mechanika és a csillagászat tanára lett, még ebben az évben a lipcsei egyetem asztronómia professzorává is kinevezték. Lipcséhez élete végéig hű maradt, itt halt meg 1868. szeptember 20-án, hetvennyolc éves korában. Egész életében a csillagászat volt a hivatása, nevét mégis matematikusként tette halhatatlanná. A matematikán belül elsősorban a geometria érdekelte. E tárgykörben született felismeréseit August Leopold Crelle matematikai szaklapjában, a Crelle's Journalban tette közzé. Ő alkalmazta először az analitikus módszereket a projektív geometriában, bevezette a projektív transzformáció fogalmát (projekció=kivetítés) és az úgynevezett baricentrikus, azaz súlypont szerinti koordinátákat. Foglalkozott algebrával is, a számelméletben elért eredményeit a róla elnevezett Möbius-függvény és a Möbius inverziós formula bizonyítja. Halála után került elő a francia akadémia irattárából az egyoldalú felület geometriájáról szóló értekezése, amelyet 1858-ban vetett papírra. A Möbius-szalagként emlegetett kétdimenziós felület különlegessége, hogy csak egyetlen oldala és egyetlen éle van. Egy papírcsík egyik végének 180 fokos elforgatásával és a végek összeragasztásával könnyen létrehozható szalagot a gyakorlati életben számos helyen alkalmazzák (szállítószalagokat, írógép- és nyomtatószalagokat működtetnek ily módon). A Möbius-szalag esztétikailag is szép alakzat, számos képzőművészt megihletett, többek között M. C. Escher holland grafikust is.